椭圆有哪些基本性质
1．椭圆的简单几何性质
以方程为例：
（1）范围：由方程可得|x|≤a，|y|≤b，因此椭圆位于直线x=±a，y=±b所围成的矩形里。
（2）对称性：椭圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，它有两根对称轴，一个对称中心，一般地对于曲线f（x，y）=0，若以－y代y方程不变，则曲线关于x轴对称，若以－x代x方程不变，则曲线关于y轴对称；若同时以－x代x，以－y代y方程不变，那么曲线关于原点对称，应结合点P（x，y）分别关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标来理解和记忆。
（3）顶点：共有四个，即，它们就是椭圆与坐标轴的交点，画椭圆时，可先画出这四个顶点，也就画出了椭圆的大致形状。
（4）离心率：，在椭圆中，∵a>c>0，∴0<e<1。
若设a不变，∵，易见，e越大，b越小，椭圆越扁；e越小，b越大，椭圆越圆，因此，离心率反映了椭圆的扁平程度。
2．椭圆的第二定义
椭圆也可以看成是动点到定点F和到定直线1距离之比等于常数e（0<e<1）的点的轨迹，这就是椭圆的第二定义，在这个定义中，定点F是椭圆的一个焦点，定直线1叫做与该焦点对应的一条准线，而常数e就是椭圆的离心率。
由对称性可知，椭圆有两条准线，对于椭圆，与F（c，0）对应的准线方程是，与F′（－c，0）对应的准线方程是，如果椭圆方程是，则两条准线方程是，由第二定义可知，若M是椭圆上任一点，直线1是与焦点F对应的准线，M到1的距离为d，则|MF|=ed，利用这一关系可得椭圆上一点到焦点的距离转化为它到相应准线的距离，使运算简化。
3．椭圆的参数方程
从椭圆方程联想三角公式，
若令即，这就是椭圆的参数方程。
它间接地反映了椭圆上一点P（x，y）两个坐标之间的关系。
利用椭圆的参数方程研究有关最值问题时，不必通过普通方程来消元，而直接建立关于角参量的一元目标函数
图形联想问题
好有困难的，该不会是智力开发题吧，我只能尽力而为了
圆形（正好20个诶）：
人体：头、拳头、眼珠（貌似有点学生物学得疯了）
生活用品：樟脑丸、扇子（没说是球形吧，投机取巧一下）、垃圾桶
装饰品：珍珠、项链、戒指
主食：汤团、麻球、米饭（有点椭圆）
水果：太多了吧，几乎都是诶，说几个爱吃的：椰子，葡萄、橘子
电子用品：光盘、电脑开机按钮
其他郁闷的：拔罐器、牙签罐
三角形（20个也太多了吧…………）
人体：肝脏、鼻子、盆骨
生活用品：三角板、圣诞帽、内裤（想不出啦，龌龊了点）
乐器：竖琴、排箫
食物：三明治、三角饼
实验仪器：锥形瓶、秤砣
杂七杂八的：斜拉桥、天主教堂屋顶
原谅我吧，我的想象力早被扼杀在学习中了
立方体（我可说不准我会打出几个）
化学里的：立方烷、立方烷的一氯代物，立方烷的二氯代物（牵强啊）
用的：魔方、房子的基石
吃的：豆腐、东坡肉、牛奶盒
建筑：水立方、世博中国国家城市馆
杂七杂八的：我捏的橡皮泥、橡皮、医疗箱
人字形：
人体：那不就是人嘛、食指和中指、眉毛
用的：剪刀、铡刀、晾衣叉的上面部分
让人郁闷的：我写的“人”字、我写的“入”字、月亮
地理上的：黄河与她的支流、日本的地图的形状、世界地图里所有大陆的分布
额，不知道的分类：树杈
我要死了，楼主可真是折磨人啊，没达到要求可要原谅啊，真累啊。永别啦…………………………
有哪些有关联想的事例
1、美国宣传奇才哈利十五六岁时，在一家马戏团做童工，负责在马戏场内叫卖小食品。但每次看的人不多，买东西吃的人更少，尤其是饮料。有一天，哈利的脑瓜里诞生了一个想法：向每一个买票的人赠送一包花生，借以吸引观众。
老板不同意这个荒唐的想法。哈利用自己微薄的工资作担保，恳求老板让他试一试。于是，马戏团演出场地外就多了一个声音：来看马戏，买一张票送一包好吃的花生!在哈利不停地叫喊声中，观众比往常多了几倍。
观众们进场后，小哈利就开始叫卖起饮料。而绝大多数观众在吃完花生后觉得口干时都会买上一杯，一场马戏下来，营业额比以往增加了十几倍。
2、公元1066年，我国宋朝英宗年间，黄河发洪水，冲垮了河中府(今山西省永济县)城外的一座浮桥，将两岸岸边用来拴住铁桥的每个1万斤重的8个铁牛，也冲到了河里。洪水退去以后，为了重建浮桥，需将这8个大铁牛打捞上来。
在当时是一件极为困难的事，府衙为此贴了招贤榜。后来，一个叫怀炳的和尚揭了招贤榜。怀炳经过一番调查摸底和反复思考，指挥一帮船工终于将8个大铁牛全都捞上了岸。怀炳提出的办法是，在打捞的那一天，他指挥一帮船工，将两条大船装满泥沙，并排地靠在一起。
同时在两条船之间搭了一个连接架。船划到铁牛沉没的地方后，他叫人潜人水下，把拴在木架上绳子的另一端牢牢地绑在铁牛上。然后船上的船工一面在木架上收紧绳子，一面将船里的泥砂一铲一铲地抛人河中。随着船里泥沙的不断减少，船身一点一点地向上浮起。
当船的浮力超过船身和铁牛的重量时，陷在泥沙中的铁牛便逐渐浮了起来。这时，通过船的划动，很容易地就能把铁牛拉到江边并拉上岸。如此反复进行了8次，终于将8个大铁牛全都打捞到了岸上。怀炳的打捞情景的设想，运用了形象思维的预示想象创新思维方法。
3、1900年，著名教授普朗克和儿子在自己的花园里散步。他神情沮丧，很遗憾地对儿子说：“孩子，十分遗憾，今天有个发现。它和牛顿的发现同样重要。”
他提出了量子力学假设及普朗克公式。他沮丧这一发现破坏了他一直崇拜并虔诚地信奉为权威的牛顿的完美理论。他终于宣布取消自己的假设。人类本应因权威而受益，却不料竟因权威而受害，由此使物理学理论停滞了几十年。
25岁的爱因斯坦敢于冲破权威圣圈，大胆突进，赞赏普朗克假设并向纵深引申，提出了光量子理论，奠定了量子力学的基础。随后又锐意破坏了牛顿的绝对时间和空间的理论，创立了震惊世界的相对论，一举成名，成了一个更伟大的新权威。
4、有位儿童商品生产商，偶然看见一个家长一手抱孩子，一手吃力地拿着一辆小三轮车。他猜想这是因为孩子骑车骑累了要大人抱，才出现了这种情况。这位生产商想，如果设计一种多用童车，家长们就不用挨这份累了。
他首先想象出把坐式推车和三轮童车组合起来，在小三轮童车的后面加上一个推把。后来，他又想到加一个连接装置，把童车挂在自行车上作母子车用;接着他又想到，再加一个摇动部分，便可当安乐椅;而要是前面再装一个把手，还能让孩子当木马骑。
经过这些不断地组合想象，他设计出了与众不同的多用童车。根据认识和改造客观世界的需要，人们通过组合想象，可以使已有的一些事物形成新的联系，可以构成见所未见、闻所未闻的事物形象。组合想象思考法在人们各方面的创新活动中发挥着巨大的作用。
5、长期以来，古希腊天文学家托勒密的“地心体系”的理论统治着人们的头脑。托勒密认为地球居于中央不动，日、月、行星和恒星都环绕地球运行。哥白尼在《天体运行论》中推翻了托勒密的理论，阐明了日心说：太阳是宇宙的中心，地球围绕太阳旋转。
而后，布鲁诺接受并发展了哥白尼的日心说，认为宇宙是无限的，太阳系只是无限宇宙中的一个天体系统。伽利略通过望远镜观察天体发现：月球表面凹凸不平，木星有四个卫星，太阳有黑子，银河由无数恒星组成，金星、水星都有盈亏现象等。
不久，开普勒分析第谷。布拉赫的观察资料，发现行星沿椭圆轨道运行，并提出行星三大运动定律，为牛顿发现万有引力定律打下了基础……因此可以这样说：科学是不断发现的过程，真理是不断创新的过程。
